URAIAN MATERI
1. Penjumlahan Biner
Penjumlahan Biner serupa dengan penjumlahan pada bilangan desimal. Dua bilangan yang akan dijumlahkan disusun secara vertikal dan digit-digit yang mempunyai signifikasi sama ditempatkan pada kolom yang sama. Digit digit ini kemudian dijumlahkan dan jika dijumlahkan lebih besar dari bilangan basisnya (10 untuk desimal dan 2 untuk biner), maka ada bilangan yang disimpan. Bilangan yang disimpan ini kemudian dijumlahkan dengan digit disebelah kirinya, dan seterusnya. Dalam penjumlahan biner, pinyimpanan akan terjadi jika jumlah dari dua digit yang dijumlahkan adalah 2.
Operasi ilmu hitung dengan bilangan biner juga mengikuti aturan yang berlaku untuk bilangan desimal, bahkan lebih sederhana karena angka-angkanya yang terlibat hanyalah 0 dan 1.
Untuk mendapatkan aturan penambahan dalam bilangan biner perlu dibahas empat kasus sederhana berikut:
1. Bila kosong ditambah dengan kosong, Hasilnya adalah kosong. Perwakilan biner dalam hal ini adalah 0 + 0 = 0.
2. Bila kosong ditambah dengan 1 maka hasilnya adalah 1. Dengan bilangan biner dapat dituliskan sebagai 0 + 1 = 1.
3. Bila 1 ditambah dengan kosong, hasilnya 1. Setara biner untuk ini adalah 1 + 0 = 1.
4. Bila 1 ditambah dengan 1, Hasilnya adalah 2. Dengan menggunakan bilangan biner, hal itu diwakili oleh 1 +1 = 10.
Jadi keempat kasus di atas dapat disimpulkan sebagai
berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (0 dengan simpanan 1)
untuk menjumlahkan bilangan yang lebih besar, simpanan untuk kolom dengan urutan yang lebih tinggi dilakukan seperti hanya dengan bilangan desimal biasa.
Contoh
Jumlahkanlah bilangan biner 101 dengan 110.
Jawab
101
110 +
1011
Kolom pertama : 1 + 0 = 1
Kolom kedua : 0 + 1 = 1
Kolom ketiga : 1 + 1 = 10 (0 dengan simpanan 1)
2. Pengurangan Biner
Pada bagian ini hanya akan ditinjau pengurangan bilangan biner yang memberikan hasil positif. Dalam hal ini, metode yang digunakan adalah sama dengan metode yang digunakan untuk pengurangan pada bilangan desimal. Dalam pengurangan bilangan biner jika perlu dipinjam 1 dari kolom disebelah kirinya, yaitu kolom yang mempunyai derajat lebih tinggi.
Untuk mengurangkan bilangan biner, ditinjau terlebih dahulu empat kasus berikut:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1
Hasil terakhir itu mewakili 2 – 1 = 1. Dalam operasi pengurangan tersebut, seperti halnya dengan pengurangan bilangan desimal, dilakukan kolom demi kolom. Bila perlu dilakukan Peminjaman dari kolom dengan urutan yang lebih
tinggi.
Contoh
Hitunglah 110 dikurangi dengan 101.
Jawab
110
101 -
001
Kolom pertama : 10 – 1 = 1 (setelah meminjam)
Kolom kedua : 0 – 0 = 0 (setelah dipinjamkan)
Kolom ketiga : 1 – 1 = 0
3. Perkalian Biner
Perkalian pada bilangan biner mempunyai aturan sebagai berikut :
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Perkalian bilangan biner dapat dilakukan seperti pada perkalian bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk mengalikan 11102 = 1410 dengan 11012 = 1310 langkah-langkah yang harus ditempuh adalah
Biner Desimal
1 1 1 0 1 4
1 1 0 1 1 3
------- x ---- x
1 1 1 0 4 2
0 0 0 0 1 4
1 1 1 0
1 1 1 0
---------------- x ----------- x
1 0 1 1 0 1 1 0 1 8 2
Perkalian juga bisa dilakukan dengan menambahkan bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pengali.
Contoh di atas, hasilnya akan sama dengan jika kita menambahkan 1112 ke bilangan itu sendiri sebanyak 1101 atau 13 kali.
4. Pembagian Biner
Pembagian pada sistem bilangan biner dapat dilakukan sama seperti contoh pembagian sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi), langkah-langkah berikut yang perlu dilakukan.
Hasil 1 0 1
-------------
1 0 0 1 / 1 1 0 0 1 1
/ 1 0 0 1
-----------------
0 0 1 1 1 1
1 0 0 1
------------
Sisa 1 1 0
Sehingga hasilnya adalah 1012, dan sisa pembagian adalah 1102.
Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali dengan bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan pembagi.
SISTEM BILANGAN
URAIAN MATERI
Kebanyakan orang mengerti bila dikatakan bahwa kita
mempunyai sembilan koin emas. Angka sembilan merupakan
bagian dari sistem bilangan desimal yang kita gunakan
setiap hari. Tetapi peralatan elektronika digital
menggunakan suatu sistem bilangan “asing” yang disebut
biner. Komputer digital dan sistem yang berdasarkan
mikroprosesor menggunakan sistem angka asing lain yang
disebut heksadesimal. Setiap orang yang bekerja dibidang
elektronika harus mengetahui bagaimana mengubah bilanganbilangan
dari sistem bilangan desimal ke biner dan dari
biner ke bilangan desimal yang sering dipakai.Anda akan
dapat juga mengubah sistem bilangan biner ke bilangan
heksadesimal serta sistem bilangan desimal ke heksadesimal.
Sistem komputer yang lain menggunakna sistem bilangan
oktal. Anda akan mempelajari membuat konversi bilangan
biner, oktal dan heksadesimal.
Desimal
Sebelum mempelajari tentang bilangan biner, ada baiknya mengetahui tentang sistembilangan yang umum dipakai, yaitu desimal (bilangan basis 10) berikut:
| Exponent Base | 102 = 100 |
| 101 = 10 | |
| 100 = 1 | |
| Jumlah Simbol (Radiks) | 10 |
| Simbol | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
Untuk menghitung suatu basis bilangan, harus dimulai dari
nilai yang terkecil (yang paling kanan). Pada basis 10,
maka kalikan nilai paling kanan dengan 100 ditambah dengan
nilai dikirinya yang dikalikan dengan 101 , dst. Untuk
bilangan dibelakang koma, gunakan faktor pengali 101, 102, dst.
Contoh :
1243 = (1 X 103)+(2 X 102)+(4 X 101)+(3 X 100)
= 1000 + 200 + 40 + 3
752,91 =(7 X 102)+(5 X 101)+(2 X 100)+(9 X 10-1)+(1 X 10-2)
= 700 + 50 + 2 + 0,9 + 0,01
Biner
Untuk bilangan biner (bilangan basis 2), perhatikan tabel berikut :
| Exponent Base | 25 = 32 22 = 4 |
| 24 = 16 21 = 2 | |
| 23 = 8 20 = 1 | |
| Jumlah Simbol (Radiks) | 2 |
| Simbol | 0, 1 |
Untuk bilangan biner, kalikan bilangan paling kanan terus k
ke kiri dengan 20, 21, 22, dst.
Contoh :
101102 = (1 X 24 )+(0 X 23 )+(1 X 22 )+(1 X 21 )+(0 X 20 )
= (16 + 0 + 4 + 2 +0) = 22
Dari contoh diatas, menunjukkan bahwa bilangan biner 10110
sama dengan bilangan desimal 22.
Dari dua sistem bilangan diatas, dapat dibuat rumus umum untuk mendapatkan nilai desimal dari radiks bilangan tertentu :
(N)r = [(d0 x r0)+(d1 x r1)+(d2 x r2)+ … +(dn x rn)]10
dimana;
N = Nilai
r = Radiks
d0, d1, d2 = digit dari yang terkecil (paling
kanan) untuk d0
Untuk mengkonversi bilangan desimal kebiner ada dua cara,
perhatikan contoh berikut :
Contoh 1:
168(10)= X(2)
Cara I :
16810 kurangkan dengan pangkat terbesar dari 2 yang
mendekati 16810 yaitu 128 (27).
a. 128 (27) lebih kecil dari 168, maka bilangan paling
kiri adalah 1. 168–128=40.
b. 64 (26) lebih besar dari 40, maka bilangan kedua
adalah 0.
c. 32 (25) lebih kecil dari 40, maka bilangan ketiga
adalah 1. 40 – 32 = 8.
d. 16 (24) lebih besar dari 8, maka bilangan keempat
adalah 0.
e. 8 (23) lebih kecil/sama dengan 8, maka bil. kelima
adalah 1. 8 – 8 = 0.
f. Karena sisa 0, maka seluruh bit dikanan bil. kelima
adalah 0.
16810 = 101010002.
Cara II :
168 / 2 = 84 sisa 0
84 / 2 = 42 sisa 0
42 / 2 = 21 sisa 0
21 / 2 = 10 sisa 1
10 / 2 = 5 sisa 0
5 / 2 = 2 sisa 1
2 / 2 = 1 sisa 0
1 / 2 = 0 sisa 1
Bit biner terbesar dimulai dari bawah, sehingga
16810 = 101010002
Contoh 2:
10,25(10) = X,Y(2)
Cara I :
10-23 = 2
2-21 = 0
23 22 21 20
1 0 1 0 jadi X = 1010
0,25 x 2 = 0,50 = 0,50 + carry 0
0,50 x 2 = 1,00 = 0.00 + carry 1
jadi Y = 01
Sehingga 10,25(10) = 1010,01(2)
Cara II :
10 / 2 = 5 sisa 0
5 / 2 = 2 sisa 1
2 / 2 = 1 sisa 0
jadi X = 1010
Sedangkan Y bisa dicari dengan cara I.
Heksadesimal
Bilangan heksadesimal biasa disebut bilangan basis 16, arti
nya ada 16 simbol yang mewakili bilangan ini.
Tabel berikut menunjukkan konversi bilangan heksadesimal :
Desimal Biner Heksadesimal
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
Untuk konversi bilangan biner ke heksadesimal, perha
tikan contoh berikut :
101101010100100102 = 0001 0110 1010 1001 0010 = 1 6 A 9 2
Jadi bil. biner 10110101010010010 sama dengan bilangan
heksadesimal 16A92. Penulisan bilangan heksadesimal biasa
juga ditambahkan dengan karakter “0x” didepannya. Nilai
254316 sama nilainya dengan 0x2543.
Oktal
Bilangan oktal disebut bilangan basis 8, artinya ada 8
simbol yang mewakili bilangan ini. Tabel berikut
menunjukkan konversi bilangan oktal :
Desimal Biner Oktal
0 000 0
1 001 1
2 010 2
3 011 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
Untuk konversi bilangan biner ke oktal, perhatikan contoh
berikut :
101101010100100102 = 010 110 101 010 010 010 = 2652228
Jadi bil. biner 10110101010010010 sama dengan bilangan
oktal 265222.
Untuk konversi dari oktal ke heksadesimal, ubah terlebih
dahulu bilangan oktal yang akan dikonversi menjadi biner.
Hal ini berlaku juga untuk konversi dari heksadesimal ke
oktal. Perhatikan contoh berikut :
7258 = 111 010 1012
= 0001 1101 0101
= 1D516
FE16 = 1111 11102
= 011 111 110
= 3768
Sandi Biner Sandi 8421 BCD (Binary Coded Decimal)
Sandi 8421 BCD adalah sandi yang mengkonversi bilangan
desimal langsung ke bilangan binernya, sehingga jumlah
sandi BCD adalah 10, sesuai dengan jumlah simbol pada
desimal. Perhatikan tabel berikut :
Desimal 8 4 2 1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
Contoh :
19710 sandi BCDnya adalah : 0001 1001 0111
Sandi 2421
Sandi 2421 hampir sama dengan sandi 8421, terutama untuk
bilangan desimal 0 sampai dengan 4. Tetapi sandi berikutnya
merupakan pencerminan yang diinversi.
Perhatikan tabel berikut :
Desimal 2 4 2 1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 0 1
8 1 1 1 0
9 1 1 1 1
Perhatikan sandi desimal 5. Sandi tersebut merupakan cermin
dari sandi 4 desimal,tetapi logikanya diinversi. Begitu pul
a pada sandi desimal 6 yang merupakan cermin
dari sandi desimal 3 yang diinversi, dst.
Contoh :
37810 sandi 2421-nya adalah : 0011 1101 1110
ASCII
ASCII singkatan dari American Standard Code for Information
Interchange. Standard yang digunakan pada industri untuk
mengkodekan huruf, angka, dan karakter-karakter lain pada
256 kode (8 bit biner) yang bisa ditampung.
Tabel ASCII dibagi menjadi 3 seksi:
a. Kode sistem tak tercetak (Non Printable System Codes)
antara 0 – 31.
b. ASCII lebih rendah (Lower ASCII), antara 32 – 137.
Diambil dari kode sebelum ASCII digunakan, yaitu
sistem American ADP, sistem yang bekerja pada 7 bit
biner.
c. ASCII lebih tinggi (Higher ASCII), antara 128 – 255.
Bagian ini dapat diprogram, sehingga dapat
mengubahubah karakter.
ALJABAR BOOLEAN
URAIAN MATERI
A. Aljabar Boolean
Adapun teori-teori aljabar boolean ini dapat kita rangkum menjadi bentuk-bentuk seperti berikut ini:
Dalil-dalil Boolean (Boolean postulates)
P1: X= 0 atau X=1
P2: 0 . 0 = 0
P3: 1 + 1 = 1
P4: 0 + 0 = 0
P5: 1 . 1 = 1
P6: 1 . 0 = 0 . 1 = 0
P7: 1 + 0 = 0 + 1 = 1
Theorema Aljabar Boolean
T1: Commutative Law
a. A + B = B + A
b. A . B = B . A
T2: Associative Law
a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )
b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )
T3: Distributive Law
a. A . ( B + C ) = A . B + A . C
b. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )
T4: Identity Law
a. A + A = A
b. A . A = A
T5: Negation Law
1. ( A’ ) = A’
2. ( A’ )’ = A
T6: Redundant Law
a. A + A . B = A
b. A . ( A + B ) = A
T7: Identity law
a. 0 + A = A
b. 1 . A = A
c. 1 + A = 1
d. 0 . A = 0
T8: Negation law
a. A’ + A = 1
b. A’ . A = 0
T9: Redundace law
a. A + A’ . B = A + B
b. A . ( A’ + B ) = A . B
T10: De Morgan’s Theorem
a. (A+B)’ = A’ . B’
b. (A . B)’= A’ + B’
B. Penyederhanaan fungsi logika dengan K-Map
Salah satu metode penyederhanaan fungsi logika untuk maksimal 4 variabel dapat dilakukan dengan metode KMap (Karnaugh Map).Sebab jika lebih dari 4 variabel kita menggunakan metode Quine Mc Cluskey.
Adapun contoh penyederhanaan fungsi logika dengan menggunakan K-Map adalah sebagai berikut:
Contoh:
Sederhanakan fungsi logika dengan 3 variabel berikut ini :
Karena bentuk ekspresi fungsi diatas adalah SOP maka pada matrik K-Map kita letakkan angka 1. Sehingga K -Map tersebut akan tampak seperti:
sehingga dari K-Map tersebut didapat penyederhanaan fungsi sebagai berikut:
Contoh 2.1:
Sederhanakan fungsi logika dengan 4 variabel berikut ini :
Maka K-Map akan berbentuk seperti :
sehingga dari K-Map tersebut didapat penyederhanaan fungsi sebagai berikut:
contoh 2.2:
Sederhanakan fungsi logika dengan 4 variabel berikut ini :
karena bentuk ekspresi fungsi diatas adalah POS, maka kita tempatkan 0 pada K- Map. Sehingga K -Map akan tampak seperti berikut:
hasil penyederhanaan K-Map adalah:
C. Penyelesaian logika dari tabel kebenaran dengan menggunakan metode SOP dan POS dan implementasi pada rancangan rangkaian logikanya.
Ekspresi fungsi logikanya dari hasil K-Map tersebut adalah:
Karena bentuk fungsi logikanya adalah SOP kita dapat merancang rangkaian kombinasionalnya dari gerbang NAND saja, yaitu dengan cara memberi double bar pada fungsi tersebut kemudian operasikan bar yang terbawah. Fungsi akan menjadi:
Sehingga rangkaian kombinasionalnya menjadi:
Contoh :
Buatlah rangkaian kombinasional untuk mengimplementasikan tabel kebenaran berikut ini :
Karena output dengan nilai 0 lebih banyak maka kita gunakan metode POS. Sehingga K-Map akan terbentuk :
Ekspresi fungsi logikanya dari hasil K-Map tersebut adalah:
Dari fungsi logika tersebut kita dapat merancang rangkaian kombinasionalnya dari gerbang NOR saja dengan cara memberi double bar kemudian bar terbawah dioperasikan sehingga:
Dan rangkaian kombinasionalnya:
A. Aljabar Boolean
Suatu bentuk variabel biner dapat bernilai 0 atau1. Suatu fungsi bolean adalah suatu pernyataan yang dibentuk dengan variabel-variabel biner, operator AND, OR, NOT, tanda kurung, dan sama dengan. Untuk nilai-nilai variabel yang diketahui, fungsi itu dapat bernilai 0 atau 1. Dalam aljabar boolen digunakan dua konstanta yaitu logoka 1 dan logika 0. Kedua konstanta tersebut bila diterapkan dalam rang kaian logika akan berupa taraf tegangan. Yakni taraf tegangan rendah dan taraf tegangan tinggi.
Jika taraf tegangan tinggi dinyatakan dengan logika 1 dan taraf tegangan rendah dinyatakan dengan 0, maka disebut dengan penerapan logika positif. Jika taraf tegangan tinggi dinyatakan dengan logika 0 dan taraf tegangan rendah dinyatakan dengan 1, maka disebut dengan penerapan logika negatif. Teori-teori aljabar boolean ini merupakan aturan-aturan dasar hubungan antara variabelvariabel boolean. Aturan ini digunakan untuk memanipulasi dan menyederhanakan suatu rangkaian logika ke dalam bentuk yang bervariasi. Adapun teori-teori aljabar boolean ini dapat kita rangkum menjadi bentuk-bentuk seperti berikut ini:
Dalil-dalil Boolean (Boolean postulates)
P1: X= 0 atau X=1
P2: 0 . 0 = 0
P3: 1 + 1 = 1
P4: 0 + 0 = 0
P5: 1 . 1 = 1
P6: 1 . 0 = 0 . 1 = 0
P7: 1 + 0 = 0 + 1 = 1
Theorema Aljabar Boolean
T1: Commutative Law
a. A + B = B + A
b. A . B = B . A
T2: Associative Law
a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )
b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )
T3: Distributive Law
a. A . ( B + C ) = A . B + A . C
b. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )
T4: Identity Law
a. A + A = A
b. A . A = A
T5: Negation Law
1. ( A’ ) = A’
2. ( A’ )’ = A
T6: Redundant Law
a. A + A . B = A
b. A . ( A + B ) = A
T7: Identity law
a. 0 + A = A
b. 1 . A = A
c. 1 + A = 1
d. 0 . A = 0
T8: Negation law
a. A’ + A = 1
b. A’ . A = 0
T9: Redundace law
a. A + A’ . B = A + B
b. A . ( A’ + B ) = A . B
T10: De Morgan’s Theorem
a. (A+B)’ = A’ . B’
b. (A . B)’= A’ + B’
B. Penyederhanaan fungsi logika dengan K-Map
Salah satu metode penyederhanaan fungsi logika untuk maksimal 4 variabel dapat dilakukan dengan metode KMap (Karnaugh Map).Sebab jika lebih dari 4 variabel kita menggunakan metode Quine Mc Cluskey.
Adapun contoh penyederhanaan fungsi logika dengan menggunakan K-Map adalah sebagai berikut:
Contoh:
Sederhanakan fungsi logika dengan 3 variabel berikut ini :
Karena bentuk ekspresi fungsi diatas adalah SOP maka pada matrik K-Map kita letakkan angka 1. Sehingga K -Map tersebut akan tampak seperti: 
sehingga dari K-Map tersebut didapat penyederhanaan fungsi sebagai berikut:
Contoh 2.1:Sederhanakan fungsi logika dengan 4 variabel berikut ini :
Maka K-Map akan berbentuk seperti :
sehingga dari K-Map tersebut didapat penyederhanaan fungsi sebagai berikut: 
contoh 2.2: Sederhanakan fungsi logika dengan 4 variabel berikut ini :
karena bentuk ekspresi fungsi diatas adalah POS, maka kita tempatkan 0 pada K- Map. Sehingga K -Map akan tampak seperti berikut: 
hasil penyederhanaan K-Map adalah:
C. Penyelesaian logika dari tabel kebenaran dengan menggunakan metode SOP dan POS dan implementasi pada rancangan rangkaian logikanya.
Jika diberikan suatu tabel kebenaran dari suatu kasus maka kita bisa menggunakan metode SOP atau POS untuk merancang suatu rangkaian kombinasionalnya. Seperti yang telah dijelaskan diatas. Untuk menentukan suatu rancangan biasanya kita menghendaki suatu rancangan yang paling efisien. Dengan adanya tabel kebenaran kita dapat menentukan mana diantara metode yang paling efisien untuk diimplementasikan. Untuk menentukan metode mana yang paling efisien, kita lihat bagian output pada tabel kebenaran tersebut. Jika jumlah output yang mempunyai nilai 1 lebih sedikit dari jumlah output yang mempunyai nilai 0, maka kita bisa menentukan bahwa metode SOP yang lebih efisien. Jika jumlah output yang mempunyai nilai 0 lebih sedikit dari jumlah output yang mempunyai nilai 1, maka kita bisa menentukan metode POS yang lebih efisien.
Kadangkala suatu hasil dari tabel disajikan dalam bentuk fungsi. Dan kita akan mengenal symbol "Σ" melambangkan operasi SOP sehingga yang ditampilkan adalah output yang mempunyai nilai 1 dan symbol "Π" melambangkan operasi POS sehingga yang ditampilkan adalah ouput yang mempunyai nilai 0. Contoh: F( A, B, C ) = Σ ( 0, 3, 5, 7 ) Maksud dari fungsi diatas adalah fungsi tersebut mempunyai 3 variabel input dan output yang mempunyai nilai 1 adalah 0, 3, 5, dan 7 (tanda Σ melambangkan SOP). Jika fungsi yang disajikan adalah: F( A, B, C ) = Π( 0, 3, 5, 7 ) Maksudnya adalah fungsi tersebut mempunyai 3 variabel Modul Teknik Digital Laboratorium Teknik Digital SMK Telkom Sandhy Putra Malang input dan output yang mempunyai nilai 0 adalah 0, 3, 5, dan 7 (tanda Πmelambangkan POS). Buatlah rangkaian kombinasional untuk mengimplementasikan tabel kebenaran berikut :A B C OUTPUT
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Karena output dengan nilai 1 lebih sedikit maka kita gunakan metode SOP. Dan untuk teknik penyederhanaannya kita langsung gunakan K-Map (karena masih 3 variabel). Sehingga K-Map akan berbentuk: 0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Ekspresi fungsi logikanya dari hasil K-Map tersebut adalah:
Karena bentuk fungsi logikanya adalah SOP kita dapat merancang rangkaian kombinasionalnya dari gerbang NAND saja, yaitu dengan cara memberi double bar pada fungsi tersebut kemudian operasikan bar yang terbawah. Fungsi akan menjadi:
Sehingga rangkaian kombinasionalnya menjadi:
Contoh : Buatlah rangkaian kombinasional untuk mengimplementasikan tabel kebenaran berikut ini :
A B C OUTPUT
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Karena output dengan nilai 0 lebih banyak maka kita gunakan metode POS. Sehingga K-Map akan terbentuk :
Ekspresi fungsi logikanya dari hasil K-Map tersebut adalah:
Dari fungsi logika tersebut kita dapat merancang rangkaian kombinasionalnya dari gerbang NOR saja dengan cara memberi double bar kemudian bar terbawah dioperasikan sehingga:
Dan rangkaian kombinasionalnya:
REGISTER
KEGIATAN BELAJAR 5: REGISTER
a. Uraian Materi
Register adalah sekelompok flip-flop yang dapat dipakai untuk menyimpan dan untuk mengolah informasi dalam bentuk linier.
Ada 2 jenis utama Register yaitu:
1. Storage Register (register penyimpan)
2. Shift Register (register geser)
Register penyimpan (Storage Register) digunakan apabila kita hendak menyimpan informasi untuk sementara, sebelum informasi itu dibawa ke tempat lain. Banyaknya kata/bit yang dapat disimpan, tergantung dari banyaknya flip-flop dalam register.
Satu flip-flop dapat menyimpan satu bit. Bila kita hendak menyimpan informasi 4 bit maka kita butuhkan 4 flip-flop.
Contoh: Register yang mengingat bilangan duaan (biner): 1101 terbaca pada keluaran Q.
Shift Register adalah suatu register dimana informasi dapat bergeser (digeserkan). Dalam register geser flip-flop saling dikoneksi, sehingga isinya dapat digeserkan dari satu flip-flop ke flip-flop yang lain, kekiri atau kekanan atas perintah denyut lonceng (Clock).
Dalam alat ukur digit, register dipakai untuk mengingat data yang sedang ditampilkan.
Ada 4 Shift Register yaitu:
1. SISO (Serial Input Serial Output)
Gambar Register SISO yang menggunakan JK FF
Prinsip kerja:
Informasi/data dimasukan melalui word in dan akan dikeluarkan jika ada denyut lonceng berlalu dari 1 ke 0. Karena jalan keluarnya flip-flop satu dihubungkan kepada jalan masuk flip-flop berikutnya, maka informasi didalam register akan digrser ke kanan selama tebing dari denyut lonceng (Clock).
Tabel Kebenaran (Misal masuknya 1101)
| Clock ke | Word in | Q1 | Q2 | Q3 | Q4 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Register geser SISO ada dua macam yaitu:
a) Shift Right Register (SRR)/Register geser kanan
b) Shift Left Register (SLR)/Register geser kiri
c) Shift Control Register dapat berfungsi sebagai SSR maupun SLR
Rangkaian Shift control adalah sebagi berikut:
Rangkaian ini untuk mengaktifkan geser kanan/kiri yang ditentukan oleh SC. Jika SC=1, maka akan mengaktifkan SLR. Jika SC=0, maka akan mengaktifkan SRR. Gambar rangkaian selengkapnya adalah sebagai berikut:
Keterangan:
Jika SC=0,maka input geser kanan akan aktif. Keluaran NAND diumpamakan ke input DFF1 dan setelah denyut lonceng berlaku (saat tebing depan), maka informasi diteruskan ke output Q1. Dan output Q1 terhubung langsung keoutput DFF2 berikutnya sehingga dengan proses ini terjadi pergeseran ke kanan.
TABEL KEBENARAN (jika input 1101)
| Clock ke | Input | Q1 | Q2 | Q3 | Q4 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Informasi digit digeser kekanan setiap ada perubahan pulsa clock tebing atas. Geser kanan berfungsi sebagai operasi aritmatika yaitu pembagi dua untuk tiap-tiap flip-flop.
Jika SC = 1 , maka akan mengaktifkan input geser kiri. Output NAND masuk ke input D-FF4 dan setelah diberi pulsa clock informasi dikeluarkan melalui Q4 dan keluaran Q4 dihubungkan ke input D-FF3, keluaran D-FF3 dimasukan ke D-FF berikutnya, sehingga dengan demikian terjadi pergeseran informasi bit ke arah kiri.
TABEL KEBENARAN (jika input 1101)
| Clock ke | Input | Q1 | Q2 | Q3 | Q4 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Register geser kiri berfungsi sebagai operasi aritmatika yaitu sebagai pengali dua untuk tiap-tiap flip-flop.
2. Register Geser SIPO
Adalah register geser dengan masukan data secara serial dan keluaran data secara parelel.
Gambar rangkaiannya adalah sebagai berikut: (SIPO menggunakan D-FF)
Cara kerja:
Masukan-masukan data secara deret akan dikeluarkan oleh D-FF setelah masukan denyut lonceng dari 0 ke 1. Keluaran data/informasi serial akan dapat dibaca secara paralel setelah diberikan satu komando (Read Out). Bila dijalan masuk Read Out diberi logik 0, maka semua keluaran AND adalah 0 dan bila Read Out diberi logik 1, maka pintu-pintu AND menghubung langsungkan sinyal-sinyal yang ada di Q masing-masing flip-flop.
Contoh: Bila masukan data 1101
TABEL KEBENARANNYA:
| Read Out | Clock | Input | Q1 Q2 Q3 Q4 | A B C D |
| 0 | 0 | 0 | 0 0 0 0 | 0 0 0 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 0 0 0 | 0 0 0 0 |
| 0 | 2 | 1 | 1 1 0 0 | 0 0 0 0 |
| 0 | 3 | 0 | 0 1 1 0 | 0 0 0 0 |
| 0 | 4 | 1 | 1 0 1 1 | 0 0 0 0 |
| 1 | | | 1 0 1 1 | 1 0 1 1 |
3. Register Geser PIPO
Adalah register geser dengan masukan data secara jajar/paralel dan keluaran jajar/paralel.
Gambara rangkaiannya adalah sebagai berikut: (PIPO menggunakan D-FF)
Cara kerja:
Sebelum dimasuki data rangkaian direset dulu agar keluaran Q semuanya 0. Setelah itu data dimasukkan secara paralel pada input D-FF dan data akan diloloskan keluar secara paralel setelah flip-flop mendapat pulsa clock dari 0 ke 1.
Contoh:
TABEL KEBENARAN:
| Clock | D1 D2 D3 D4 | QD QC QB QA |
| 0 | 1 1 0 1 | 0 0 0 0 |
| 1 | 1 1 0 1 | 1 1 0 1 |
| 2 | 1 0 0 1 | 1 0 0 1 |
| 3 | 0 0 0 1 | 0 0 0 1 |
4. Register geser PISO
Adalah register geser dengan masukan data secara paralel dan dikeluarkan secara deret/serial.
Gambar rangkaian register PISO menggunakan D-FF adalah sebagai berikut:
Rangkaian diatas merupakan register geser dengan panjang kata 4 bit. Semua jalan masuk clock dihubungkan jajar. Data-data yang ada di A, B, C, D dimasukkan ke flip-flop secara serempak, apabila dijalan masuk Data Load diberi logik 1.
Cara Kerja:
§ Mula-mula jalan masuk Data Load = 0, maka semua pintu NAND mengeluarkan 1, sehingga jalan masuk set dan rerset semuanya 1 berarti bahwa jalan masuk set dan reset tidak berpengaruh.
§ Jika Data Load = 1, maka semua input paralel akan dilewatkan oleh NAND. Misal jalan masuk A=1, maka pintu NAND 1 mengeluarkan 0 adapun pintu NAND 2 mengeluarkan 1. Dengan demikian flip-flop diset sehingga menjadi Q=1. Karena flip-flop yang lainpun dihubungkan dengan cara yang sama, maka mereka juga mengoper informasi pada saat Data Load diberi logik 1. Setelah informasi berada didalam register, Data Load diberi logik 0. Informasi akan dapat dikeluarkan dari register dengan cara memasukkan denyut lonceng, denyut-demi denyut keluar deret/seri. Untuk keperluan ini jalan masuk D dihubungkan kepada keluaran Q.
Ada juga register yang dapat digunakan sebagai Shift register SISO maupun PIPO dengan bantuan suatu control sbb:
Input Control = 0, berfungsi sebagai register geser SISO
Input Control = 1, berfungsi sebagai register geser PIPO
| Data | IC | Preset | Reset |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
Rangkaian kontrol diatas dapat disimbolkan sbb:
Rangkaian selengkapnya adalah sbb:
Catatan:
Jika IC=0, maka input yang dimasukan ke D0, D1, D2, D3 tidak mempengaruhi keadaan output QA, QB, QC, QD tetapi yang mempengaruhinya adalah data yang dimasukkan ke input D-FF secara serial, maka pada kondisi ini rangkaian akan bekerja senagai register geser SISO.
Jika IC=1, maka input yang dimasukkan ke gate D seri tidak akan mempengaruhi output, tetapi output dipengaruhi oleh data paralel (D0, D1, D2, D3).
Input dimasukkan secara serempak dan keluaran ditunjukkan secara serempak begitu pulsa clock berguling dari 1 ke 0, maka pada kondisi ini rangkaian akan bekerja sebagai registeer geser PIPO.
