SISTEM BILANGAN

URAIAN MATERI

Kebanyakan orang mengerti bila dikatakan bahwa kita

mempunyai sembilan koin emas. Angka sembilan merupakan

bagian dari sistem bilangan desimal yang kita gunakan

setiap hari. Tetapi peralatan elektronika digital

menggunakan suatu sistem bilangan “asing” yang disebut

biner. Komputer digital dan sistem yang berdasarkan

mikroprosesor menggunakan sistem angka asing lain yang

disebut heksadesimal. Setiap orang yang bekerja dibidang

elektronika harus mengetahui bagaimana mengubah bilanganbilangan

dari sistem bilangan desimal ke biner dan dari

biner ke bilangan desimal yang sering dipakai.Anda akan

dapat juga mengubah sistem bilangan biner ke bilangan

heksadesimal serta sistem bilangan desimal ke heksadesimal.

Sistem komputer yang lain menggunakna sistem bilangan

oktal. Anda akan mempelajari membuat konversi bilangan

biner, oktal dan heksadesimal.

Desimal

Sebelum mempelajari tentang bilangan biner, ada baiknya mengetahui tentang sistembilangan yang umum dipakai, yaitu desimal (bilangan basis 10) berikut:

Exponent Base	102 = 100
	101 = 10
	100 = 1
Jumlah Simbol (Radiks)	10
Simbol	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Untuk menghitung suatu basis bilangan, harus dimulai dari

nilai yang terkecil (yang paling kanan). Pada basis 10,

maka kalikan nilai paling kanan dengan 100 ditambah dengan

nilai dikirinya yang dikalikan dengan 101 , dst. Untuk

bilangan dibelakang koma, gunakan faktor pengali 101, 102, dst.

Contoh :

1243 = (1 X 103)+(2 X 102)+(4 X 101)+(3 X 100)

= 1000 + 200 + 40 + 3

752,91 =(7 X 102)+(5 X 101)+(2 X 100)+(9 X 10-1)+(1 X 10-2)

= 700 + 50 + 2 + 0,9 + 0,01

Biner

Untuk bilangan biner (bilangan basis 2), perhatikan tabel berikut :

Exponent Base	25 = 32 22 = 4
	24 = 16 21 = 2
	23 = 8 20 = 1
Jumlah Simbol (Radiks)	2
Simbol	0, 1

Untuk bilangan biner, kalikan bilangan paling kanan terus k

ke kiri dengan 20, 21, 22, dst.

Contoh :

101102 = (1 X 24 )+(0 X 23 )+(1 X 22 )+(1 X 21 )+(0 X 20 )

= (16 + 0 + 4 + 2 +0) = 22

Dari contoh diatas, menunjukkan bahwa bilangan biner 10110

sama dengan bilangan desimal 22.

Dari dua sistem bilangan diatas, dapat dibuat rumus umum untuk mendapatkan nilai desimal dari radiks bilangan tertentu :

(N)r = [(d0 x r0)+(d1 x r1)+(d2 x r2)+ … +(dn x rn)]10

dimana;

N = Nilai

r = Radiks

d0, d1, d2 = digit dari yang terkecil (paling

kanan) untuk d0

Untuk mengkonversi bilangan desimal kebiner ada dua cara,

perhatikan contoh berikut :

Contoh 1:

168(10)= X(2)

Cara I :

16810 kurangkan dengan pangkat terbesar dari 2 yang

mendekati 16810 yaitu 128 (27).

a. 128 (27) lebih kecil dari 168, maka bilangan paling

kiri adalah 1. 168–128=40.

b. 64 (26) lebih besar dari 40, maka bilangan kedua

adalah 0.

c. 32 (25) lebih kecil dari 40, maka bilangan ketiga

adalah 1. 40 – 32 = 8.

d. 16 (24) lebih besar dari 8, maka bilangan keempat

adalah 0.

e. 8 (23) lebih kecil/sama dengan 8, maka bil. kelima

adalah 1. 8 – 8 = 0.

f. Karena sisa 0, maka seluruh bit dikanan bil. kelima

adalah 0.

16810 = 101010002.

Cara II :

168 / 2 = 84 sisa 0

84 / 2 = 42 sisa 0

42 / 2 = 21 sisa 0

21 / 2 = 10 sisa 1

10 / 2 = 5 sisa 0

5 / 2 = 2 sisa 1

2 / 2 = 1 sisa 0

1 / 2 = 0 sisa 1

Bit biner terbesar dimulai dari bawah, sehingga

16810 = 101010002

Contoh 2:

10,25(10) = X,Y(2)

Cara I :

10-23 = 2

2-21 = 0

23 22 21 20

1 0 1 0 jadi X = 1010

0,25 x 2 = 0,50 = 0,50 + carry 0

0,50 x 2 = 1,00 = 0.00 + carry 1

jadi Y = 01

Sehingga 10,25(10) = 1010,01(2)

Cara II :

10 / 2 = 5 sisa 0

5 / 2 = 2 sisa 1

2 / 2 = 1 sisa 0

jadi X = 1010

Sedangkan Y bisa dicari dengan cara I.

Heksadesimal

Bilangan heksadesimal biasa disebut bilangan basis 16, arti

nya ada 16 simbol yang mewakili bilangan ini.

Tabel berikut menunjukkan konversi bilangan heksadesimal :

Desimal Biner Heksadesimal

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

Untuk konversi bilangan biner ke heksadesimal, perha

tikan contoh berikut :

101101010100100102 = 0001 0110 1010 1001 0010 = 1 6 A 9 2

Jadi bil. biner 10110101010010010 sama dengan bilangan

heksadesimal 16A92. Penulisan bilangan heksadesimal biasa

juga ditambahkan dengan karakter “0x” didepannya. Nilai

254316 sama nilainya dengan 0x2543.

Oktal

Bilangan oktal disebut bilangan basis 8, artinya ada 8

simbol yang mewakili bilangan ini. Tabel berikut

menunjukkan konversi bilangan oktal :

Desimal Biner Oktal

0 000 0

1 001 1

2 010 2

3 011 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

Untuk konversi bilangan biner ke oktal, perhatikan contoh

berikut :

101101010100100102 = 010 110 101 010 010 010 = 2652228

Jadi bil. biner 10110101010010010 sama dengan bilangan

oktal 265222.

Untuk konversi dari oktal ke heksadesimal, ubah terlebih

dahulu bilangan oktal yang akan dikonversi menjadi biner.

Hal ini berlaku juga untuk konversi dari heksadesimal ke

oktal. Perhatikan contoh berikut :

7258 = 111 010 1012

= 0001 1101 0101

= 1D516

FE16 = 1111 11102

= 011 111 110

= 3768

Sandi Biner Sandi 8421 BCD (Binary Coded Decimal)

Sandi 8421 BCD adalah sandi yang mengkonversi bilangan

desimal langsung ke bilangan binernya, sehingga jumlah

sandi BCD adalah 10, sesuai dengan jumlah simbol pada

desimal. Perhatikan tabel berikut :

Desimal 8 4 2 1

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

Contoh :

19710 sandi BCDnya adalah : 0001 1001 0111

Sandi 2421

Sandi 2421 hampir sama dengan sandi 8421, terutama untuk

bilangan desimal 0 sampai dengan 4. Tetapi sandi berikutnya

merupakan pencerminan yang diinversi.

Perhatikan tabel berikut :

Desimal 2 4 2 1

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 1 0 1 1

6 1 1 0 0

7 1 1 0 1

8 1 1 1 0

9 1 1 1 1

Perhatikan sandi desimal 5. Sandi tersebut merupakan cermin

dari sandi 4 desimal,tetapi logikanya diinversi. Begitu pul

a pada sandi desimal 6 yang merupakan cermin

dari sandi desimal 3 yang diinversi, dst.

Contoh :

37810 sandi 2421-nya adalah : 0011 1101 1110

ASCII

ASCII singkatan dari American Standard Code for Information

Interchange. Standard yang digunakan pada industri untuk

mengkodekan huruf, angka, dan karakter-karakter lain pada

256 kode (8 bit biner) yang bisa ditampung.

Tabel ASCII dibagi menjadi 3 seksi:

a. Kode sistem tak tercetak (Non Printable System Codes)

antara 0 – 31.

b. ASCII lebih rendah (Lower ASCII), antara 32 – 137.

Diambil dari kode sebelum ASCII digunakan, yaitu

sistem American ADP, sistem yang bekerja pada 7 bit

biner.

c. ASCII lebih tinggi (Higher ASCII), antara 128 – 255.

Bagian ini dapat diprogram, sehingga dapat

mengubahubah karakter.