ARITMATIKA BINER

URAIAN MATERI
1. Penjumlahan Biner
Penjumlahan Biner serupa dengan penjumlahan pada bilangan desimal. Dua bilangan yang akan dijumlahkan disusun secara vertikal dan digit-digit yang mempunyai signifikasi sama ditempatkan pada kolom yang sama. Digit digit ini kemudian dijumlahkan dan jika dijumlahkan lebih besar dari bilangan basisnya (10 untuk desimal dan 2 untuk biner), maka ada bilangan yang disimpan. Bilangan yang disimpan ini kemudian dijumlahkan dengan digit disebelah kirinya, dan seterusnya. Dalam penjumlahan biner, pinyimpanan akan terjadi jika jumlah dari dua digit yang dijumlahkan adalah 2.
Operasi ilmu hitung dengan bilangan biner juga mengikuti aturan yang berlaku untuk bilangan desimal, bahkan lebih sederhana karena angka-angkanya yang terlibat hanyalah 0 dan 1.
Untuk mendapatkan aturan penambahan dalam bilangan biner perlu dibahas empat kasus sederhana berikut:
1. Bila kosong ditambah dengan kosong, Hasilnya adalah kosong. Perwakilan biner dalam hal ini adalah 0 + 0 = 0.
2. Bila kosong ditambah dengan 1 maka hasilnya adalah 1. Dengan bilangan biner dapat dituliskan sebagai 0 + 1 = 1.
3. Bila 1 ditambah dengan kosong, hasilnya 1. Setara biner untuk ini adalah 1 + 0 = 1.
4. Bila 1 ditambah dengan 1, Hasilnya adalah 2. Dengan menggunakan bilangan biner, hal itu diwakili oleh 1 +1 = 10.

Jadi keempat kasus di atas dapat disimpulkan sebagai
berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (0 dengan simpanan 1)

untuk menjumlahkan bilangan yang lebih besar, simpanan untuk kolom dengan urutan yang lebih tinggi dilakukan seperti hanya dengan bilangan desimal biasa.

Contoh
Jumlahkanlah bilangan biner 101 dengan 110.
Jawab
101
110 +
1011

Kolom pertama : 1 + 0 = 1
Kolom kedua : 0 + 1 = 1
Kolom ketiga : 1 + 1 = 10 (0 dengan simpanan 1)


2. Pengurangan Biner
Pada bagian ini hanya akan ditinjau pengurangan bilangan biner yang memberikan hasil positif. Dalam hal ini, metode yang digunakan adalah sama dengan metode yang digunakan untuk pengurangan pada bilangan desimal. Dalam pengurangan bilangan biner jika perlu dipinjam 1 dari kolom disebelah kirinya, yaitu kolom yang mempunyai derajat lebih tinggi.
Untuk mengurangkan bilangan biner, ditinjau terlebih dahulu empat kasus berikut:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1

Hasil terakhir itu mewakili 2 – 1 = 1. Dalam operasi pengurangan tersebut, seperti halnya dengan pengurangan bilangan desimal, dilakukan kolom demi kolom. Bila perlu dilakukan Peminjaman dari kolom dengan urutan yang lebih
tinggi.

Contoh
Hitunglah 110 dikurangi dengan 101.
Jawab
110
101 -
001

Kolom pertama : 10 – 1 = 1 (setelah meminjam)
Kolom kedua : 0 – 0 = 0 (setelah dipinjamkan)
Kolom ketiga : 1 – 1 = 0

3. Perkalian Biner
Perkalian pada bilangan biner mempunyai aturan sebagai berikut :
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Perkalian bilangan biner dapat dilakukan seperti pada perkalian bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk mengalikan 11102 = 1410 dengan 11012 = 1310 langkah-langkah yang harus ditempuh adalah

Biner Desimal
1 1 1 0 1 4
1 1 0 1 1 3
------- x ---- x
1 1 1 0 4 2
0 0 0 0 1 4
1 1 1 0
1 1 1 0
---------------- x ----------- x
1 0 1 1 0 1 1 0 1 8 2

Perkalian juga bisa dilakukan dengan menambahkan bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pengali.
Contoh di atas, hasilnya akan sama dengan jika kita menambahkan 1112 ke bilangan itu sendiri sebanyak 1101 atau 13 kali.

4. Pembagian Biner
Pembagian pada sistem bilangan biner dapat dilakukan sama seperti contoh pembagian sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi), langkah-langkah berikut yang perlu dilakukan.
Hasil 1 0 1
-------------
1 0 0 1 / 1 1 0 0 1 1
/ 1 0 0 1
-----------------
0 0 1 1 1 1
1 0 0 1
------------
Sisa 1 1 0

Sehingga hasilnya adalah 1012, dan sisa pembagian adalah 1102.
Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali dengan bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan pembagi.